Юрист, историк римского и византийского права. Родился в Могилевской губернии, в семье профессора законоведения Горыгорецкого земледельческого института. В 1870 г. окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета с золотой медалью за выпускное сочинение "О договоре доверенности". Был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре римского права; в 1872 г. защитил магистерскую диссертацию "О различии между опекой и попечительством по римскому праву". Для продолжения обучения в 1873 г. уехал за границу. После возвращения в Россию, с 1876 г. был экстраординарным профессором в Демидовском юридическом лицее (Ярославль). В 1877 г. защитил в Новороссийском университете докторскую диссертацию "Прекариум по римскому праву", за которую получил степень доктора гражданского права. С 1882 г. — ординарный профессор Новороссийского университета. С 1887 г. — профессор Варшавского университета по кафедре гражданского судоустройства и судопроизводства.
Исторические и юридические исследования Д. И. Азаревича касались в основном трех направлений: патриции и плебеи в Древнем Риме, пользование землей в римском праве, христианство в античном мире. Он придерживался культурно-исторического взгляда на историю, но при этом отвергал общепринятые теории римского права, настойчиво выдвигая собственные теории, которые зачастую резко критиковались его оппонентами. Им были написаны юридические статьи и рецензии для журналов "Русский вестник" и "Журнал гражданского и уголовного права", фундаментальный университетский курс "Система римского права", монографии по истории Древнего Рима, византийского права, семейных отношений во времена Античности и раннего христианства, а также работы по истории торговых отношений и коммерческого права.
