Член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник математического института имени В. А. Стеклова РАН. Окончил механико-математический факультет МГУ в 1973 г. Основная математическая специальность — геометрия и топология. Его цикл работ по общей топологии был отмечен премией Московского математического общества для молодых математиков в 1977 г. В 1979 г. защитил докторскую диссертацию на тему «Метод обратных спектров в топологии бикомпактов». В 1980-е гг. его интересы сместились к геометрической топологии; он доказал гипотезу Гильберта—Смита для липшицевых отображений, и вместе со своим учеником А. Н. Дранишниковым решил старую проблему теории размерности, построив двумерное подмножество трехмерного евклидова пространства, которое остается двумерным после домножения на континуум. В 1990-е гг. увлекся приложениями топологии к распознаванию образов; под его руководством была разработана программа оптического распознавания символов Крипт, основанная на открытом им топологическом коде (ПРС-код).
Е. В. Щепин многие годы преподавал в Колмогоровском интернате (выпускником которого является) математический анализ. В Интернете известен курс анализа Щепина, прочитанный им в 2001 г. в Швеции — «Uppsala lectures on Calculus». Работа в «Яндексе» и Школе анализа данных (2007–2013) привели его к разработке метода вторичной статистики, позволяющего определять количество полезной информации в логах интернет-сессий. В 2011 г. избран членом-корреспондентом РАН.