А. С. Стыкалин — автор статей в энциклопедических изданиях, в том числе зарубежных, переводов с английского, венгерского, румынского языков. Его работы многократно публиковались за рубежом. Принимал участие в издании множества журналов исторической и политологической направленности. Изучает проблемы новейшей истории Венгрии, истории международных отношений в Центральной и Юго-Восточной Европе в послевоенное время, политику СССР в отношении европейских социалистических стран. Исследует ключевые проблемы советско-венгерских и советско-румынских отношений. В сферу научных интересов входят также культурные связи XIX–XX вв. между народами России и Венгрии, России и Румынии.