А. И. Баркин --- автор более 50 научных работ, в том числе четырех книг по теории нелинейных динамических систем. Основные научные результаты связаны с теорией абсолютной устойчивости нелинейных систем регулирования. Классические результаты этой теории (критерий В. М. Попова и круговой критерий) представляют собой достаточные условия, выраженные в терминах передаточных функций и частотных характеристик. Они очень удобны в использовании, но дают слишком осторожную оценку параметрической области устойчивости. А. И. Баркину удалось получить как достаточные, так и необходимые условия абсолютной устойчивости, усиливающие классические результаты. Достаточные условия были получены с помощью разработанного им метода степенного преобразования вектора состояния системы управления; необходимые условия появились в результате применения к задаче об абсолютной устойчивости метода гармонического баланса.