Основные труды А. Н. Савина были посвящены истории Англии XVI в., Английской революции XVII в., а также историографии. Он был разносторонним и глубоким знатоком истории Западной Европы в Средние века и Новое время, но более всего его привлекала история Англии. Его исследовательский интерес был сосредоточен на социально-экономических отношениях в английской деревне XVI--XVII вв.; неоднократные поездки в Великобританию позволили ему привлечь много не изученных ранее архивных документов. Его работы отличались особой тщательностью и тонкостью анализа источников; в них впервые в русской медиевистике были применены статистические методы исследования. Он впервые показал историческую преемственность между копигольдерами и вилланами --- крепостными крестьянами периода Средневековья, а также проследил процесс перехода крестьянских земель в руки дворянства. Кроме того, им было показано, что в результате секуляризации XVI в. большая часть монастырских земель попала в руки так называемого нового дворянства. В число трудов А. Н. Савина вошли: "Английская деревня в эпоху Тюдоров" (1903), "Английская секуляризация" (1906), "История двух маноров" (1916), "История одного восточного манора" (1917), "Век Людовика XIV" (1930), "Лекции по истории английской революции" (1937) и другие.