Родился в с. Шпотовка Черниговской губернии. В 1901 г. окончил Петербургский институт путей сообщения. Преподавал там же в 1903–1906 гг. С 1907 по 1911 гг. – профессор Киевского политехнического института, с 1912 по 1917 гг. работал в Петрограде. В декабре 1917 г. выехал в Киев, где принял участие в организации Академии наук УССР и стал ее академиком (1918). В 1920 г. эмигрировал в Югославию и занял кафедру сопротивления материалов Загребского политехнического института. В 1922 г. переехал в США, где в 1923–1927 гг. работал в компании «Вестингауз». В 1927 г. стал профессором Мичиганского университета, в 1936 г. — Станфордского университета. С 1964 г. жил в ФРГ.
С.П.Тимошенко — автор множества трудов в области механики сплошных сред и сопротивления материалов. Он разработал теорию устойчивости упругих систем, развил вариационные принципы теории упругости и применил их в решении различных инженерных задач. Им был выполнен цикл работ по изгибу, кручению, колебаниям и удару стержней, теории тонких пластин и оболочек, решена задача о концентрации напряжений вблизи отверстий, произведен расчет отдельных конструкций. Он был избран членом Национальной академии наук США, Королевского научного общества Великобритании, являлся иностранным членом Академии наук СССР. Его именем названы лаборатория в Станфордском университете и медаль Американского общества инженеров-механиков. Работы С.П.Тимошенко, в том числе ставшие классическими учебные пособия «Курс сопротивления материалов» (1911) и «Курс теории упругости» (в 2 т., 1914–1916), переведены на многие иностранные языки.