Родился в семье врачей. После окончания в 1950 г. механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова под руководством своего учителя, академика А. Н. Колмогорова, защитил кандидатскую (1953), а затем и докторскую (1957) диссертации. В 1953–1961 гг. работал в Институте нефти АН СССР. В 1961–1975 гг. — заведующий отделом пластичности Института механики МГУ. В эти же годы он принимал активное участие в создании Института проблем механики АН СССР (1965) и был заместителем его директора. В 1970–1990-х гг. работал в Институте океанологии, а в 1990–2000-х гг. — за рубежом.
Г. И. Баренблатт — специалист в области проблем механики сплошной среды (механика деформируемых твердых тел, механика их разрушения, турбулентность, нелинейные волны, теория фильтрации жидкости и газа, автомодельность и промежуточные асимптотики). Ему принадлежат многочисленные и часто цитируемые публикации в отечественных и зарубежных научных журналах, а также ряд монографий, в том числе «Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: Теория и приложения к геофизической гидродинамике» (М.: URSS).