Основные труды И. Г. Петровского относятся к дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии и другим областям математики. В теории дифференциальных уравнений он заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными, выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем этих уравнений. В теории вероятностей создал новые методы исследования в теории случайных процессов. В алгебраической геометрии выполнил блестящие разработки по топологии действительных алгебраических кривых. Известен также работами по вариационному исчислению (прямые методы), математической физике (уравнения теплопроводности) и др.
Наряду с работой в науке И. Г. Петровский много занимался педагогической и организаторской деятельностью. Будучи ректором МГУ, он привлек к работе в университете выдающихся ученых (в том числе более ста членов АН СССР), организовал более 70 новых кафедр, ряд факультетов, 200 лабораторий по новейшим направлениям. Его курсы лекций, многократно переизданные в СССР и России и переведенные на многие языки мира, вошли в золотой фонд мировой математической литературы.