В область научных интересов Д. Я. Петрины входили квантовая теория поля, классическая и квантовая статистическая механика и теория граничных задач в областях со сложной структурой. Им были получены выдающиеся результаты, в числе которых теорема Боголюбова—Петрины—Хацета о существовании термодинамического предела равновесных состояний статистических систем, классическая теорема Петрины о невозможности существования нелокальной квантовой теории поля с положительным спектром энергии импульса. Он построил теорию цепей уравнений Боголюбова бесконечных динамических систем и впервые доказал существование термодинамического предела для неравновесных состояний; решил фундаментальную проблему обоснования вывода кинетического уравнения Больцмана. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за 2001 г.; подготовил 15 кандидатов и 7 докторов наук. Автор более 170 научных работ, в том числе 9 монографий.