Российский историк науки. Воспитывался в семье отчима, выдающегося писателя Н. С. Лескова. В 1881 г. окончил историко-филологический факультет Петербургского университета. Был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию и занялся одним из источников истории Франции Х в. — письмами Герберта. В 1882–1885 гг. жил за границей, изучая рукописи во многих западноевропейских библиотеках и архивах. За труд «Сборник писем Герберта (983–997) как исторический источник. Критическая монография по рукописям» (1888–1890; в 3 т.) в 1891 г. был удостоен Петербургским университетом степени доктора всеобщей истории. В 1893 г. Академия наук присудила ему за этот труд полную Макарьевскую премию. В 1891 г. был приглашен в Киевский университет на должность профессора. В 1905 г. избран деканом историко-филологического факультета. В 1894–1902 гг. состоял гласным Киевской городской думы, в работах которой принимал участие в качестве заведующего городской публичной библиотекой и председателя комиссии по введению электрического освещения в Киеве.
В Киеве Н. М. Бубновым был написан ряд научных исследований, связанных с его трудом о Герберте. Легенда и позднейшие свидетельства, а также многие ученые считали Герберта учеником арабов, перенесшим в Европу индо-арабские цифры и арифметику под названием «абака». Н. М. Бубнов разрушил эти заблуждения, доказав, что сведения Герберта в математике (арифметике, геометрии, музыке и астрономии) исключительно классического происхождения, и только в астрономии возможно допустить влияние на него арабской науки. Широкую известность получила выпущенная Н. М. Бубновым серия книг «Исследования по истории науки в Европе», в которую вошли «Арифметическая самостоятельность европейской культуры» (1908), «Происхождение и история наших цифр» (1908), «Подлинное сочинение Герберта об абаке, или Система элементарной арифметики классической древности» (1911), «Абак и Боэций. Лотарингский научный подлог XI в.» (1912), «Древний абак — колыбель современной арифметики» (1912).
