Академик Д. М. Гвишиани являлся одним из главных учредителей и почетным исследователем Международного института прикладного системного анализа (ИИАСА), в котором он был председателем Совета с 1972 по 1987 г. Являлся первым директором, а затем почетным директором Института системного анализа Российской академии наук (ИСА РАН).
С 1962 по 1985 г. работал заместителем председателя Государственного комитета по науке и технике Совета Министров СССР (ГКНТ); с 1985 по 1986 г. — заместителем председателя Государственного комитета по планированию (Госплан). С 1962 по 1971 г. — член Консультативного комитета Объединенных Наций по внедрению научно-технических открытий, а с 1966 по 1985 г. — сопредседатель ряда двусторонних межгосударственных совместных комиссий по сотрудничеству в области науки, техники, торговли и экономики между СССР и Австрией, Бельгией, Францией, ФРГ, Италией, Великобританией и др. Наряду с этим был инициатором сотрудничества ГКНТ и министерств промышленности СССР с ведущими государственными и частными западными фирмами.
Д. М. Гвишиани является обладателем Высшей награды Австрийской Республики «Большой Золотой знак почета со Звездой», почетным гражданином и послом доброй воли города Хьюстон, обладателем Международной премии «Золотой Меркурий». Награжден высокими правительственными наградами СССР: орденом Октябрьской Революции, тремя орденами Трудового Красного Знамени.