Известный этнограф-кавказовед. Родился в городе Ейске, в семье плотника. Учился в Тифлисском учительском институте в 1890–1894 гг.; получил диплом учителя. В том же году за участие в революционном движении был выслан на три года в форт Александровский на Мангышлаке, где работал учителем; в эти же годы заинтересовался этнографией. В 1905–1916 гг. редактор Закавказского статистического комитета. В 1916–1918 гг. хранитель Отделения этнографии Кавказа в Кавказском музее (Тифлис); в 1921–1924 гг. работал в книгохранилищах Тифлиса. В 1924 г. был назначен заведующим Историко-этнологического отдела Закавказской научной ассоциации при ЗакЦИКе. Также работал в Кавказском историко-архитектурном институте АН СССР, куда поступил еще в 1923 г.; сначала в качестве научного сотрудника, затем адъюнкта и, наконец, ученого секретаря. С 1928 г. работал в Научно-исследовательском краеведческом кабинете Закавказского коммунистического университета. Одновременно, с 1929 г. — штатный профессор Ленинградского государственного университета по кафедре этнографии.
Научная деятельность Г. Ф. Чурсина, продолжавшаяся более 30 лет (первая его работа была напечатана в 1896 г.), была посвящена изучению кавказских народов. В списке его работ насчитывается свыше 70 наименований. Его труды, в основном посвященные систематическому изучению этнографии отдельных народов Кавказа, стали первыми в кавказоведческой литературе монографическими описаниями этих народов. Среди них особое место занимали сводки богатого сравнительно-этнографического материала из области материальной и духовной культуры; в них делалась попытка этнографической классификации народов Кавказа. Важное значение для науки имела книга «Очерки по этнологии Кавказа» (1913), в которой обобщались различные факты и явления этнографии кавказских народов.