Окончил Ленинградский университет, где работал под руководством академика А.Н. Крылова. В 1931–1936 гг. преподавал в Ленинградском институте точной механики и оптики, в 1955–1957 гг. — в Институте истории естествознания и техники АН СССР, в 1957–2002 гг. — в Институте нефтехимического синтеза АН СССР (РАН).
Основное направление исследований Л. С. Полака — химия экстремальных состояний. Он создал теоретические основы плазмохимии; разработал методы расчета параметров принудительной закалки продуктов реакции в плазменной струе и способы управления химическими процессами в низкотемпературной плазме; предложил способы оптимизации процессов получения в плазменной струе ацетилена из метана, олефинов из низкооктановых бензинов, формальдегида из метана, оксидов азота из азот-кислородных смесей. Также Л. С. Полак создал методы математического моделирования явлений физической и химической кинетики. Его историко-научные работы были посвящены вариационным принципам механики, истории аналитической механики, квантовой механики, оптики, теории теплоты и т. д.
Автор (соавтор) более 600 научных работ, в том числе 20 монографий, выдержавших ряд изданий в СССР и переведенных за рубежом; в серии “Классики науки” под его редакцией издано 8 книг избранных трудов классиков физики и механики. Под его руководством защищено более 60 кандидатских и докторских диссертаций.