Революционные идеи Лобачевского в области геометрии долгое время не находили понимания: его труды подвергались резкой критике, в том числе со стороны видных академиков, и лишь посмертно получили мировое признание, оказав существенное влияние на развитие математики — в частности, на формирование римановой геометрии и общей теории аксиоматических систем. Помимо неевклидовой геометрии, Лобачевский внес вклад и в другие области математики: разработал метод приближенного решения уравнений, сформулировал ряд теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и предложил признак сходимости рядов. Он опубликовал множество научных работ: статьи в «Казанском вестнике» и «Ученых записках Казанского университета», труды на французском и немецком языках, учебники; венцом его научного пути стала «Пангеометрия».