Научные интересы А. Н. Землякова лежали в области эргодической теории. Он был одним из учеников Я. Г. Синая, ставшего впоследствии академиком РАН. А. Н. Земляков создавал собственные курсы алгебры, анализа, геометрии, математики для летней школы «Как решать конкурсные задачи» и оригинальные учебные пособия к ним. Он опубликовал в общей сложности около 200 научно-педагогических работ, среди которых книги по геометрии, ставшие настольными для учителей по всей стране и выдержавшие несколько переизданий. Его многочисленные спецкурсы неизменно собирали полные аудитории, и для многих учеников А. Н. Земляков на всю жизнь остался любимым учителем.