В область научных интересов А. З. Петрова входили приложения математических методов к теории физического поля. Его работы были посвящены математической физике, общей теории относительности, теории тяготения, философским вопросам физики. Он выполнил цикл исследований по инвариантно-групповым методам в теории гравитации; разработал новые методы изучения гравитационной радиации, энергии гравитационного поля, моделирования полей тяготения; установил существование трех типов полей гравитации (в дальнейшем они получили в мировой литературе название «типы Петрова»). Он развил общую теорию моделирования гравитационных полей и выдвинул идею описания эйнштейновской теории тяготения в терминах плоского пространства. Кроме того, А. З. Петров был блестящим лектором, выдающимся педагогом и активным популяризатором теории относительности.