Астроном и педагог, один из организаторов первого в России астрономического общества. Родился в городе Балашиха (Подмосковье), в семье служащего. В 1880–1884 гг. учился на математическом отделении физико-математического факультета Московского университета; изучал механику и астрономию под руководством известного астронома Ф. А. Бредихина. Закончил университет с защитой на золотую медаль кандидатского сочинения «Равновесие и движение твердых материальных прямых». Работал преподавателем гимназий в Нижнем Новгороде. В 1888 г. стал одним из организаторов первого в России астрономического общества «Нижегородский кружок любителей физики и астрономии» (НКЛФА). В 1891–1906 гг. председатель правления НКЛФА. В 1895 г. основал первый в России астрономический ежегодник — «Русский астрономический календарь» (удостоен серебряной медали на Всемирной выставке в Париже в 1900 г.). В 1900–1906 гг. — директор Нижегородской губернской мужской гимназии. В 1906 г. переехал из Нижнего Новгорода в Калугу. С 1918 г. преподаватель Калужского педагогического института.
С. В. Щербаков — член-корреспондент Русского астрономического общества, председатель оргкомитета первого Московского съезда физиков, почетный член Московского общества испытателей природы. С 1888 г. он печатал популярные статьи на астрономические темы, а также постоянно читал лекции для широкой аудитории. Он активно участвовал в общественной деятельности: был гласным городской думы, членом правления Общества распространения начального образования; работал в комиссии по электрификации города. По его инициативе были осуществлены первые опыты по рентгенографии больных в Нижнем Новгороде. Автор многочисленных научных публикаций, в том числе учебника «Курс космографии» (1902), выдержавшего до 1916 г. 12 изданий.