Известный немецкий философ и историк. Родился в Эйзенберге (герцогство Саксония-Альтенбург). Образование получил в Берлинском университете, где с 1834 г. читал лекции на богословском факультете. Приват-доцент Берлинского (1834–1839) и Боннского (1839–1842) университетов. Выступил в первых сочинениях решительным сторонником ортодоксального направления, или так называемого «правого» крыла философской школы Гегеля. Поселившись в Бонне, вскоре примкнул к радикальному «левому» крылу гегельянства и в отрицательно-критическом духе этой школы написал работы, за которые был лишен доцентуры. Вернувшись в Берлин, обратился к историческим исследованиям, относящимся преимущественно к событиям XVIII и XIX вв. После 1848 г. эволюционировал вправо и к концу жизни стал сторонником германского рейхсканцлера Бисмарка.
Отвергая гегелевскую абсолютную идею, Б. Бауэр объявил абсолютным самосознание и считал движущей силой истории умственную деятельность «критических личностей». В ряде памфлетов он представил Гегеля атеистом и революционером. Он также написал работы по раннему христианству, в которых имелись тонкие наблюдения, опирающиеся на тщательный научный анализ: чрезвычайно важная мысль о тесной связи формирующегося христианства с историческими силами и общественными отношениями своего времени; серьезное изучение греко-александрийских элементов в формировании христианства и превращении его в мировую религию; выводы относительно состава, авторства, хронологической последовательности новозаветных произведений и др.