А. В. Лотов предложил новый подход к поддержке принятия решений при многих критериях, основанный на аппроксимации и визуализации многомерной границы Парето, разработал его математические и алгоритмические основы и реализовал подход на практике для поиска эффективных решений экономических, экологических, технических и биомедицинских проблем. Он также разработал метод аппроксимации множеств достижимости динамических систем и предложил оценку возмущения множества решений системы линейных равенств и неравенств в банаховом пространстве. Проводил научные семинары во многих университетах за рубежом, в том числе в Гарвардском, Корнельском и Йельском. Читал курсы лекций в США, Германии и Италии. Руководил совместными научными проектами с зарубежными исследователями. Подготовил 7 кандидатов наук. Автор более 150 научных работ, в том числе 8 книг.