Специалист по античной философии и немецкому классическому идеализму конца XIX – начала XX вв. Доктор философских наук, профессор. С 1940 г. — заведующий кафедрой истории философии Московского института истории, философии и литературы (МИФЛИ). В 1941 г. все факультеты МИФЛИ влились в Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, где Б. С. Чернышев заведовал кафедрой истории философии (1941–1943), а затем кафедрой истории западной философии философского факультета МГУ. Декан философского факультета МГУ (1943). Б. С. Чернышев был также учителем выдающегося философа и психолога Э. В. Ильенкова, которому он по существу «поставил философский голос».