С 1935 г. работал в Институте экспериментальной биологии Наркомздрава РСФСР (ныне Институт проблем экологии и эволюции имени А. Н. Северцова РАН). В 1955–1967 гг. заведовал лабораторией экспериментальной эмбриологии имени Д. П. Филатова. В 1967 г. по его инициативе был организован Институт биологии развития имени Н. К. Кольцова АН СССР, директором которого он оставался до своей смерти. Создатель Общества генетиков и селекционеров им. Н. И. Вавилова (первым президентом которого он стал единогласно). Главный редактор журнала «Онтогенез», заместитель главного редактора журнала «Природа».
Б. Л. Астауров сыграл неоценимую роль в возрождении генетики; занимался проблемами эмбриогенеза, цитогенетикой, биологическими основами шелководства. Экспериментально доказал ведущую роль ядра клетки в наследовании признаков вида и впервые разработал способы получения полного межвидового андрогенеза у тутового шелкопряда, заложив тем самым основы теории регуляции пола. Автор более 140 научных, научно-популярных и публицистических работ.