Научные работы А. Паннекука относятся к астрофизике, звездной астрономии и истории астрономии. Он заложил основы изучения распределения звезд в Млечном Пути и определения структуры нашей Галактики; предложил метод определения расстояний до темных туманностей; одним из первых исследовал ионизацию в звездных атмосферах; предложил получивший широкую известность метод численного решения уравнений переноса для различных моделей атмосферы; выполнил совместно с М. Г. Й. Миннартом первый количественный анализ спектра солнечной вспышки. Труды А. Паннекука принесли ему международное признание — он был удостоен почетной степени Гарвардского университета в 1936 г. и золотой медали Британского королевского астрономического общества в 1951 г.