С. Б. Стечкин был одним из инициаторов развития в СССР исследований сплайнов. Cовместно с Ю. Н. Субботиным он написал первую на русском языке монографию по приближению функций сплайнами, способствовавшую их внедрению в практику вычислительной математики. Научные интересы и результаты С. Б. Стечкина относятся к теории функций, некорректным задачам, геометрическим проблемам теории наилучших приближений в банаховых пространствах, теории чисел. В общей сложности он опубликовал около 120 научных работ, в том числе две монографии. Среди его учеников 30 кандидатов и 16 докторов наук.