В. И. Нечаев получил важные результаты в области аналитической теории чисел. Он занимался аддитивными проблемами варинговского типа для многочленов специального вида; здесь им были получены новые оценки как сверху, так и снизу для числа слагаемых, необходимого для представления всех чисел. Другим направлением его деятельности была теория рекуррентных последовательностей, ставшая областью применения его теоретико-числовых результатов, оказавших значительное влияние на развитие этой ветви прикладной математики. Он также был выдающимся специалистом в области математического образования; им были написаны учебные программы по различным разделам математики, учебники, многочисленные статьи в энциклопедиях.