Советский ученый, специалист в области строительной механики. Доктор технических наук, инженер-полковник. Родился в Москве, в семье известного психиатра, психотерапевта и психолога А. Н. Бернштейна. Окончил Московский государственный университет и Московский институт инженеров путей сообщения. В 1926–1932 гг. работал в Мостоиспытательном бюро научно-технического комитета Наркомата путей сообщения СССР, а в 1935–1937 гг. руководил лабораторией стальных конструкций Центрального НИИ промышленных сооружений. Одновременно преподавал строительную механику в Военно-инженерной академии имени В. В. Куйбышева. В 1938–1957 гг. занимал пост заведующего кафедрой сопротивления материалов Военной академии бронетанковых и моторизованных войск.
Основные научные исследования С. А. Бернштейн проводил в области теории прочности, теории ферм, расчетов сооружений на устойчивость и динамические воздействия. Именно он заложил базу методологии испытаний инженерных сооружений. Под его руководством создавалась измерительная аппаратура, проводились массовые обследования и испытания железнодорожных мостов на всей территории СССР. Он выполнил фундаментальные расчеты конструкций переправ, разработал документацию по их эксплуатации. Известность получили его книги, в том числе «Очерки по истории строительной механики» и вышедшие посмертно «Избранные труды по строительной механике».