Закончил инженерно-физический факультет Московского механического института (ныне Московский инженерно-физический институт) в 1949 г. С 1955 г. кандидат физико-математических наук (тема диссертации — «Изучение взаимодействия нейтрона и протона при малых энергиях вариационным методом»). С 1964 г. доктор физико-математических наук (тема диссертации — «Периферическое взаимодействие частиц высокой энергии»).
Основные направления научных исследований и научные достижения Д. С. Чернавского относятся к биофизике, синергетике, теории развивающихся (физических, биологических, экономических и социальных) систем, клиодинамике. Он сформулировал концепцию функционирования белков-ферментов, известную сейчас под названием «белок-машина»; разработал теорию туннельного электронного транспорта в биологических системах, получившую в дальнейшем широкое признание; предложил модель возникновения ценной биологической информации на примере единого биологического кода. Автор более 350 научных трудов, в том числе книг «Математическое моделирование в биофизике», «Введение в теоретическую биофизику», «Синергетика и информация: Динамическая теория информации».