М. В. Федорюк — автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии «Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики» (совм. с В. П. Масловым), «Метод перевала», «Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений» и «Асимптотика. Интегралы и ряды», а также учебники «Лекции по теории функций комплексного переменного» (совм. с М. И. Шабуниным и Ю. В. Сидоровым), «Обыкновенные дифференциальные уравнения» и «Сборник задач по теории асимптотических функций» (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки.