Основные научные работы А. В. Васильева посвящены математическому анализу и теории функций, а также истории и философии математики. Он получил широкую известность как организатор математического образования, содействовал развитию народной школы, был одним из основателей и председателем Казанского физико-математического общества (1890–1905 гг.). Кроме того, А. В. Васильев был общественным и государственным деятелем — он состоял членом Государственного совета и Первой Государственной думы России. Книгу «Пространство, время, движение», впервые увидевшую свет в 1923 г., автор посвятил своему сыну — выдающемуся российскому философу-логику Н. А. Васильеву.