Научные труды Г. Ф. Карпова были посвящены преимущественно исследованию процесса образования русского государства. В его первом труде «Очерки из истории российской церковной иерархии» (1864) изучались церковно-нравственные силы, поддерживавшие в русском народе стремление к объединению. В магистерской диссертации «История борьбы Московского государства с Польско-Литовским (1462–1508)» он рассмотрел объединительную деятельность великого князя Ивана III. Позже он обратился к вопросу о воссоединении Малой России с Великой; состояние источников, необходимых для этой работы, потребовало много предварительных исследований, результаты которых были собраны в докторской диссертации «Критический обзор разработки главных русских источников, до истории Малороссии относящихся, за время 8 января 1651 г. – 30 мая 1672 г.». Известность получили его труды: «Переговоры об условиях соединения Малороссии с Великой Россией» (1872), «Начало исторической деятельности Богдана Хмельницкого» (1873), «О крепостном праве в Малороссии» (1875), «Малороссийские города в эпоху соединения с Великой Россией» (1876) и другие.