Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического и прикладного анализа Воронежского государственного университета. Известен своими работами в области весового гармонического анализа, создателем которого является знаменитый русский математик И. А. Киприянов. Занимается разработкой математического аппарата, приспособленного для исследования задач с центральной, осевой и многоосевой симметриями. Им введены понятия «весовая сферическая функция» и «преобразование Радона—Киприянова». Л. Н. Ляхов — автор более 100 научных работ, в том числе монографий, посвященных изложению основ весового гармонического анализа.