С 1962 года являлся ведущим лектором и преподавателем по курсу «Термодинамика и статистическая физика» для студентов 4-го года обучения на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова и по курсу квантовой статистики для студентов-теоретиков 5-го года обучения.
В 1992 году И. А. Квасников стал лауреатом Ломоносовской премии «За создание уникального курса лекций и учебного пособия по статистической физике и термодинамике». Двухтомный курс Иридия Александровича «Термодинамика и статистическая физика» стал первым учебным пособием, удостоенным Премии имени М. В. Ломоносова. Также И. А. Квасников был удостоен звания «Заслуженный преподаватель МГУ».