Русский и советский математик и механик, профессор механики Казанского университета. Родился в Тирасполе. Окончил физико-математический факультет Новороссийского университета в Одессе. В 1891 г. получил степень магистра прикладной механики; в 1892 г. был назначен приват-доцентом на кафедре механики Новороссийского университета. В 1894 г. за диссертацию «Теория движения подобно-изменяемого тела» получил степень доктора прикладной механики в Московском университете. С 1895 г. экстраординарный профессор Казанского университета, с 1899 г. — ординарный профессор, заведующий кафедрой механики. В 1914 г. был уволен и до 1917 г. преподавал в Петроградском университете, но затем вернулся в Казанский университет. В 1919 г. был избран первым ректором Казанского политехнического института и одновременно возглавил его экономический факультет. В 1929–1933 гг. — профессор и заведующий кафедрой математики Горного института в Сталино (ныне Донецк), в 1932–1936 гг. заведовал кафедрой теоретической механики Северо-Кавказского индустриального института в Новочеркасске. Заслуженный деятель науки РСФСР (1927).
Основные научные труды Д. Н. Зейлигера относились к области геометрии линейчатых поверхностей, винтового исчисления, теоретической механики. Он разработал основы винтового исчисления, изложил статику и кинематику подобно-изменяемой системы. В 1910 г. обратился к вопросам плоского движения и теории винтов, изложил теорию дуальных чисел. В 1934 г. в книге «Комплексная линейчатая геометрия» им была опубликована теория линейчатой геометрии с приложениями к кинематике — на основе результатов, полученных методом винтового исчисления.