В. Я. Арсенин принимал активное участие в ряде крупных исследований, имеющих большое научно-техническое значение. В своей научной деятельности он плодотворно занимался разработкой методов решения задач математической физики. В последние годы жизни его научные интересы были сосредоточены в области решения некорректных задач вычислительной диагностики. Преподавая в МИФИ поставленные им курсы методов математической физики, специальных функций, некорректных задач и др., В. Я. Арсенин воспитал несколько поколений советских физиков и математиков, среди которых немало крупных ученых. Его монографии и учебники неоднократно переиздавались в России и за рубежом.