Научное творчество А. М. Васильева относится к различным разделам дифференциальной геометрии. Он много лет руководил научно-исследовательским семинаром по классической дифференциальной геометрии в МГУ, в котором принимали участие как сотрудники университета, так и многие геометры Москвы и других городов страны. А. М. Васильев читал в МГУ курсы «Дифференциальная геометрия», «Теория групп Ли», «Теория поверхностей», «Высшая геометрия». Его основной труд — учебное пособие «Теория дифференциально-геометрических структур» (1987). 34 его ученика стали кандидатами, 7 — докторами наук.