Выдающийся физик-теоретик, один из создателей теории стохастических дифференциальных уравнений (другое название — стохастическое исчисление). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Москве. Экстерном окончил школу и получил золотую медаль. В 1947 г. поступил без экзаменов на физический факультет Московского государственного университета. После окончания факультета и аспирантуры МГУ был оставлен в качестве ассистента на кафедре общей физики для механико-математического факультета и в 1956 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления». В 1969 г. занял должность профессора по кафедре общей физики физического факультета МГУ. В 1994 г. получил звание заслуженного профессора МГУ. Лауреат Ломоносовской премии (1984), Государственной премии СССР (1988), Государственной премии России (1996, вместе со своим учеником В. П. Белавкиным).
Научные труды Р. Л. Стратоновича стали основополагающими в таких областях науки, как теория случайных процессов, неравновесная термодинамика, теория информации, синергетика. Он создал стохастическое исчисление, которое является альтернативой к теории интеграла Ито и удобно для применения при описании физических проблем. Ввел стохастический интеграл Стратоновича. Решил проблему оптимальной нелинейной фильтрации, базируясь на своей теории условных марковских процессов, которая была темой его докторской диссертации. Ввел понятие фильтра Стратоновича; линейный фильтр Калмана — специальный случай фильтра Стратоновича. Термины «уравнения Стратоновича», «интеграл Стратоновича—Ито», «ценность информации по Стратоновичу», «нелинейная фильтрация по Стратоновичу» стали общепринятыми в мировой научной литературе.