Доктор физико-математических наук (1955), профессор (1971). Автор ряда интересных результатов в области теории функций комплексного переменного и в смежных областях; его учебники и задачники стали классическими, не раз переиздавались в нашей стране и за рубежом. Учился на механико-математическом факультете МГУ (1941–1946), там же окончил аспирантуру под руководством А. О. Гельфонда и защитил кандидатскую диссертацию (1949). После защиты некоторое время работал в отделе И. А. Кибеля в Центральном институте прогнозов, потом преподавал в МФТИ, где получил звание доцента (1954), а с 1956 г. работал в Отделении прикладной математики при Математическом институте им. В. А. Стеклова, которое впоследствии было преобразовано в Институт прикладной математики (ИПМ), сейчас носящий имя М. В. Келдыша. М. А. Евграфов считал М. В. Келдыша своим вторым учителем после А. О. Гельфонда и с особой благодарностью вспоминал, что Мстислав Всеволодович всегда поощрял свободу научных интересов и научной мысли. Много лет М. А. Евграфов проработал в отделе академика И. М. Гельфанда. После смерти М. В. Келдыша атмосфера в ИПМ постепенно менялась, и последние три года перед уходом на пенсию М. А. Евграфов проработал в Институте океанологии им. П. П. Ширшова АН СССР, в теоретическом отделе, которым руководил Г. И. Баренблатт.