Основные труды Ф. Энриквеса относятся к алгебраической геометрии, истории и философии математики. Он сотрудничал с выдающимися итальянскими математиками, работавшими в области алгебраической геометрии — Гвидо Кастельнуово, Коррадо Сегре и Франческо Севери. Наибольшую известность он получил благодаря своей классификации алгебраических поверхностей (классификация Энриквеса—Кодайры). Большая часть известного к настоящему времени об алгебраических поверхностях была открыта при его непосредственном участии и собрана в его трактате «Алгебраические поверхности». Он также был крупным организатором науки: в 1906 г. им было основано Итальянское философское общество, президентом которого Ф. Энриквес был до 1913 г. В 1907 г. он стал одним из основателей международного научного журнала «Science Magazine», а в 1921 г. занял пост директора журнала «Periodico di matematiche».