Научно-педагогической и общественной деятельности в области коневодства и коннозаводства А. С. Красников посвятил в общей сложности 55 лет. В 1967 г. по его инициативе на зооинженерном факультете ТСХА была открыта специализация по коневодству. Большое внимание он уделял совершенствованию основной базы кафедры коневодства — учебно-опытной конюшни; в 1978 г. с его самым активным участием было закончено строительство большого конноспортивного манежа и конюшни на 44 лошади, позволивших проводить учебную работу по коневодству на самом высоком уровне. Огромное внимание он уделял музею коневодства. А. С. Красников — автор многих учебников и учебных пособий, среди которых выделяется монография «Экстерьер лошади» (1957) — плод многолетнего труда, где он обобщил свой огромный опыт и достижения науки в этой области. В числе его учеников — десятки известных в стране практиков коневодства и ученых, в том числе 9 кандидатов наук.