Основное направление исследований Е. М. Полищука — функциональный анализ; им получены важные результаты в области континуальных средних и уравнений в вариационных производных с функциональными операторами Лапласа—Леви. Его научные статьи публиковались во многих математических журналах: «Успехи математических наук», «Математический сборник», «Теория вероятностей и ее применения», «Дифференциальные уравнения» и др. Наряду с собственно математическими работами Е. М. Полищуку принадлежат исследования по вопросам навигации и гидрографии в условиях Севера, по теории девиации компаса и устойчивости судов, а также по статистической динамике численности биоценозов и математической обработке биологических экспериментов. Кроме того, он является автором научных биографий знаменитых математиков — Вито Вольтерра, Эмиля Бореля, Софуса Ли, Жака Адамара.