Основные научные труды А. Ю. Ишлинского относятся к общей механике, динамике твердого тела, теории гироскопов, теории систем инерциальной навигации, теории упругости, теории пластичности, механике систем с трением. В каждой из этих областей им были получены основополагающие результаты. Он исследовал закономерности трения качения по деформируемому основанию, разработал оригинальную теорию динамической устойчивости, развил общую теорию пластичности с линейным упрочнением, разработал теорию пространственного гирокомпаса и других гироскопических приборов, провел важные исследования по общей теории инерциальной навигации и автономного управления. Большое значение он придавал постановке высшего технического образования в стране; им был организован Научно-методический совет по теоретической механике при Министерстве высшего и среднего специального образования СССР. Лауреат Ленинской премии (1960), Государственной премии СССР (1981) и Государственной премии Российской Федерации (1996).