Научные исследования А. Н. Боголюбова были посвящены истории математики и механики, истории механики машин, истории машиностроения, теории механизмов, социальной истории науки. Он являлся автором и редактором многих справочных изданий, среди которых "Очерки развития математики в СССР", "История математического образования в СССР", "История механики в России", "Математическое естествознание в его развитии", "Математическая жизнь в СССР. 1917–1966", "Советская школа механики машин", справочник "Математики. Механики", научный сборник "Очерки истории естествознания и техники" и др. Им также были написаны научные биографии многих выдающихся отечественных и зарубежных ученых. За работу по написанию отдельных глав и редактированию четырехтомной "Истории отечественной математики", выпущенной Академиями наук СССР и УССР (1966–1970), он был награжден медалью имени Александра Койре.