Известный правовед и историк, профессор государственного права. Родился в Москве, в купеческой семье. В 1873 г. окончил юридический факультет Московского университета и был оставлен при кафедре государственного права для подготовки к профессорскому званию; слушал лекции за границей, в Германии и Франции. В 1876 г. выдержал экзамен на степень магистра. В 1879 г. начал читать в Московском университете лекции по истории политических учений. В 1880 г. защитил магистерскую диссертацию и получил звание приват-доцента. В 1885 г. защитил докторскую диссертацию и был утвержден в должности экстраординарного профессора Московского университета по кафедре государственного права. В 1900–1909 гг. был деканом юридического факультета; одновременно, в 1896–1906 гг., занимал пост директора Московской практической академии коммерческих наук. В 1911 г. в знак протеста против политики министра народного просвещения Л. А. Кассо покинул университет.
А. С. Алексеев — автор многих работ в области истории политических и правовых учений, исследований юридических основ власти и государства (в том числе в конституционной монархии), деятельности Верховного тайного совета в России после Петра Великого. Его магистерская диссертация "Макиавелли как политический мыслитель" и докторская "Этюды о Ж.-Ж. Руссо" составили ценный вклад в литературу по государственному праву. Известность получили его учебники по русскому государственному праву, которые неоднократно переиздавались. Он также проявил себя как общественный деятель: в 1906–1908 гг. дважды избирался выборщиком от Московского университета на выборы в Государственный совет Российской империи, а в период с 1905 по 1909 гг. избирался гласным Московской городской думы.