Член-корреспондент РАН (1997). Профессор факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, а также профессор Московского физико-технического института. Окончил с отличием аэромеханический факультет МФТИ в 1964 г. После окончания аспирантуры пришел на работу в Институт прикладной математики АН СССР (ныне ИПМ им. М. В. Келдыша Российской академии наук). В 1971 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1979 г. — докторскую; с 1981 г. — профессор. В 1975 г. Ю. П. Попов становится ученым секретарем Института, в 1980 г. — заместителем директора, в 1999 г. — директором ИПМ им. М. В. Келдыша РАН; с 2008 г. — советник РАН. Лауреат Государственной премии СССР, премии Совета Министров СССР. Автор свыше 250 научных работ, в основном в области разработки математических моделей и эффективных вычислительных алгоритмов, а также их применения в магнитной и газовой динамике, гравитационной газодинамике и астрофизике, управляемом термоядерном синтезе и др.