В область научных интересов И. Г. Башмаковой входила история античной математики и теории алгебраических чисел. Ее кандидатская диссертация была посвящена истории теории делимости, а совокупность работ по истории древнегреческой математики стала основой докторской диссертации. И. Г. Башмакова с 1948 г. читала курс лекций по истории математики студентам мехмата МГУ и в течение многих лет являлась одним из руководителей ведущего в стране научно-исследовательского семинара по истории и методологии математики и механики. В области античной математики, которой была посвящена ее основная деятельность, И. Г. Башмакова являлась главой целого направления и давала новые, оригинальные интерпретации известных положений. Ее работы были переведены на многие иностранные языки. И. Г. Башмакова — единственный в России лауреат премии им. А. Койре Международной академии истории науки.