В. В. Степановым получен ряд важнейших результатов в различных разделах математики, но наиболее велики его заслуги в развитии теории и приложений дифференциальных уравнений. Он является одним из основоположников советской школы в области качественной теории дифференциальных уравнений. Его книга «Качественная теория дифференциальных уравнений» (в соавт. с В. В. Немыцким; переизд. в URSS) была переведена на английский язык и издана в США. Классический труд В. В. Степанова — «Курс дифференциальных уравнений» — многократно переиздавался и в наши дни является одним из лучших учебников в этой области математики.