Академик АН СССР и РАН, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской, Государственных (СССР, РФ) и Ломоносовской премий. Награжден тремя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Отечественной войны I степени, Славы III степени, а также многими медалями, включая «За оборону Москвы», «За победу над Германией», «Народное ополчение Москвы».
Заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова и МФТИ, организатор, директор и научный руководитель Института математического моделирования РАН, основатель и заведующий кафедрой вычислительных методов и двух лабораторий факультета ВМК МГУ, организатор и заведующий кафедрой математического моделирования МФТИ, организатор и главный редактор журнала «Математическое моделирование», член редколлегий ведущих научных журналов.
Опубликовал свыше 500 научных работ, включая более 30 монографий и учебных пособий. Среди его учеников — более 40 докторов и 100 кандидатов наук, 3 академика, 5 членов-корреспондентов РАН, а также члены зарубежных академий наук. Знаменитая триада Самарского «Модель — Алгоритм — Программа» во многом созвучна его личной триаде: «Солдат — Ученый — Учитель». Его научные труды и методологические подходы заложили основу современной вычислительной математики и продолжают оказывать влияние на развитие науки во всем мире.