Профессиональный дипломат, работавший как в Вашингтоне, так и за пределами США; при президенте Дж. Буше-старшем был сотрудником Совета по национальной безопасности.
С 1991 г. и до конца 1990-х гг. Ф. Зеликов преподавал в Гарвардском университете, а затем перешел в университет Вирджинии, где возглавил исследовательский центр и преподавал новейшую мировую историю и историю США. В 2003–2004 гг. занимал должность исполнительного директора комиссии Конгресса США («комиссия 9/11») по расследованию террористических актов 11 сентября 2001 г. В 2005–2007 гг. — старший советник государственного секретаря Кондолизы Райс. В настоящее время — советник фонда Билла и Мелинды Гейтс в программе по глобальному развитию; консультант аппарата министра обороны.