Основополагающие труды И. В. Мещерского относились к механике тела переменной массы; в них разрабатывались различные проблемы, главным образом в области реактивной техники и небесной механики. Эти исследования стали теоретической основой современной ракетодинамики. Он обстоятельно изучал движение точки переменной массы под действием центральной силы, заложив тем самым основания небесной механики тел переменной массы. Им было рассмотрено большое количество частных задач о движении точки переменной массы, в том числе восходящее движение ракеты и вертикальное движение аэростата. Он также получил известность как выдающийся педагог, радикально изменивший преподавание курса теоретической механики. Составленный им «Сборник задач по теоретической механике» (1911) был многократно переиздан в СССР и за рубежом.