Доцент кафедры радиофизики (ныне кафедра фотоники и физики микроволн) физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал на физическом факультете МГУ в 1975–2004 гг. Занимался физикой приборов сверхвысоких частот (СВЧ), таких как клистрон и др. Ю. К. Алексеев был первым, кто ввел теорию катастроф в практическое использование на физическом факультете МГУ. Будучи вдохновленным примером В. И. Арнольда, он читал по ней курс для студентов, тем самым существенно повлияв на уровень преподавания прикладной математики на факультете. Также читал ряд спецкурсов по физике. Опубликовал более 100 научных работ, сделал ряд изобретений в области СВЧ-приборов.