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Índice
Prólogo
Ya hace mucho tiempo que la geometría analítica se considera una asignatura de carácter puramente docente; es decir, a excepción de nuevos enfoques metodológicos, en ella no se producen nuevos descubrimientos (a diferencia de lo que ocurre, por ejemplo, con el álgebra superior o el análisis matemático). Se considera que la geometría analítica es en esencia una asignatura "muerta". Ella se imparte separadamente sólo porque los profesores de otras asignaturas, a pesar de necesitar los resultados y métodos de la geometría analítica, no desean dedicarse a su enseñanza. Además, como resultado del desarrollo actual de los métodos computacionales, su carácter aplicado, tan recalcado en épocas pasadas, ha perdido su importancia. Sin embargo, ?`por qué en casi todas las universidades ella sigue siendo impartida como una asignatura aparte? Mi convicción es que la geometría analítica muestra, mejor que todas las demás materias, el enlace de la geometría con el álgebra y del álgebra con la geometría. En cierta forma, es como un diccionario que nos ayuda a traducir el lenguaje de la geometría al lenguaje del álgebra, y viceversa. Si un determinado problema parece ser difícil en uno de estos lenguajes, es necesario traducirlo al otro, resolverlo y traducir la solución al lenguaje inicial. Las rectas y planos son ecuaciones de primer grado, los determinantes resultan ser áreas o volúmenes. La fuerza de la geometría consiste de hecho en que el hombre posee, por lo general, intuición geométrica innata, magníficamente desarrollada desde su niñez. El álgebra, por su parte, nos adiestra en los razonamientos lógicos y algorítmicos, sin los cuales no podríamos comprender, y menos aún demostrar, ningún resultado que posea cierto nivel de complejidad. Es por todo esto que la geometría analítica se estudia y debe seguir estudiándose. El curso de geometría analítica que propongo ha sido impartido durante muchos años en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal "M.V.Lomonósov" de Moscú. Todo parece indicar que el curso ha tenido éxito entre los estudiantes. El índice muestra claramente su contenido. En su forma escrita, el curso, al igual que le ocurre a todos los libros de texto, se ha hecho algo más formal y, por lo tanto, más aburrido. En la matemática ocurre como en la poesía: con la imposición de un orden exhaustivo se pierde en belleza y, más aún, en encanto. Profesor Iu.M.Smirnov
Iurii Mijáilovich Smirnov (1921–2007)
Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas. Nació en la ciudad de Kaluga (URSS). En 1939 ingresó en la Facultad de Mecánica y Matemática de la Universidad Estatal «M. V. Lomonósov» de Moscú. Durante la Segunda Guerra Mundial fue operador de radio en la Flota Norte de la Marina de Guerra de la URSS, donde recibió varias condecoraciones. Tras la guerra continuó sus estudios en la Universidad de Moscú y comenzó a participar en los seminarios del eminente matemático P. S. Alexándrov, a quien ya conocía antes de la guerra a través de otro gran matemático, A. N. Kolmogórov. Asimismo, simultaneó sus estudios con el trabajo de asistente en la Facultad de Mecánica y Matemática. Desde entonces la vida laboral de Iu. M. Smirnov estuvo ligada a la Universidad de Moscú, llegando a desempeñar el cargo de vicedirector del Departamento de Geometría Superior y Topología. El profesor Smirnov fue autor de toda una serie de trabajos científicos que determinarían el ulterior desarrollo de varios campos de la topología. Sus trabajos sobre metrización de espacios topológicos, teoría de la dimensión, teoría de los espacios de proximidad y topología equivariante obtuvieron un alto reconocimiento a nivel mundial. El profesor Smirnov fue de hecho el creador de una teoría única y completa de la compactificación de espacios topológicos, basada en su teoría de los espacios de proximidad. Sus cualidades pedagógicas fueron destacadas en innumerables ocasiones. En el transcurso de su carrera pedagógica se defendieron bajo su dirección más de veinte doctores. En 1996 fue galardonado con el título de Profesor Emérito de la Universidad de Moscú. |
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